مغالطة المقامر في الألعاب: لماذا لا تعني احتمالية 99% الضمان (رياضيات الغنائم)

إنه سيناريو يعرفه كل لاعب جيدًا. أنت تلعب لعبة استراتيجية مثل XCOM أو Fire Emblem. شخصيتك لديها فرصة 99% لضرب العدو. تؤكد الإجراء، واثقًا من نصرك. تخطئ الهدف. تحدق في الشاشة في عدم تصديق. تغضب. تدعي أن اللعبة معطلة، أو مزورة، أو تغش.

أو ربما تقوم بـ "زراعة" (farming) عنصر أسطوري في لعبة MMORPG. معدل السقوط هو 1%. لقد قتلت الزعيم 100 مرة. المنطق - أو بالأحرى، المنطق المعيب - يخبرك أنك "تستحق" هذا العنصر. لقد قمت بالعمل. الرياضيات تقول 1 من كل 100. لقد فعلت 100. أين هو؟

مرحبًا بكم في عالم نظرية الاحتمالات القاسي والبارد والذي غالبًا ما يكون غير بديهي. ما تختبره هو ظاهرة نفسية تعرف باسم مغالطة المقامر. إنه الاعتقاد الخاطئ بأنه إذا حدث حدث عشوائي بشكل متكرر أكثر من المعتاد خلال فترة معينة، فسيحدث بشكل أقل تكرارًا في المستقبل (أو العكس). بمصطلحات الألعاب: "لقد كان حظي سيئًا لفترة طويلة، لذا فمن المؤكد أنني سأفوز الآن."

في هذا الغوص العميق الشامل، سنقوم بتفكيك رياضيات RNG (توليد الأرقام العشوائية)، وشرح لماذا لا تكون 99% أبدًا 100%، ونكشف كيف يتلاعب مطورو الألعاب بالرياضيات لإنقاذنا من غبائنا.

حادثة مونت كارلو: فهم الاستقلال

لفهم سبب عدم حصولك على تلك الغنيمة، علينا العودة بالزمن إلى كازينو مونت كارلو في عام 1913. أثناء لعبة الروليت، استقرت الكرة على الأسود. ثم حدث ذلك مرة أخرى. ومرة أخرى. بحلول الوقت الذي هبطت فيه الكرة على الأسود 15 مرة متتالية، كان المراهنون في حالة جنون. بدأوا بالمراهنة بالملايين على الأحمر، مقتنعين بأن الأحمر "تأخر" ويجب أن يظهر.

هبطت الكرة على الأسود 26 مرة متتالية. كسب الكازينو الملايين. أفلس المراهنون بسبب مغالطة المقامر.

الدرس الحاسم هنا هو مفهوم الأحداث المستقلة. عجلة الروليت ليس لها ذاكرة. العملة المعدنية ليس لها ذاكرة. وجدول الغنائم في World of Warcraft ليس له ذاكرة. في كل مرة تقتل فيها الزعيم، يعيد الكون ضبط نفسه. لا تهتم اللعبة بأنك أخطأت في آخر 50 مرة. الاحتمالات في المحاولة 51 هي بالضبط نفس المحاولة الأولى.

رياضيات "عدم الحصول عليه"

لذا، إذا كان معدل السقوط 1% (0.01)، وحاولت 100 مرة، فلماذا ليس مضمونًا؟ لأن الاحتمالات لا تُجمع خطيًا؛ بل تُضرب.

للعثور على الاحتمال الحقيقي للحصول على عنصر بعد N محاولات، لا نحسب فرصة النجاح. نحسب فرصة الفشل. نحسب احتمال الفشل في كل مرة، ثم نطرح ذلك من 1 (100%).

اقرأ ذلك مرة أخرى. إذا فعلت شيئًا 100 مرة بفرصة 1/100، فأنت لست مضمونًا للفوز. لديك فرصة أفضل بقليل من النصف (63.4%) لرؤية العنصر. لهذا السبب يبدو "الطحن" (grinding) عقابًا شديدًا. رياضياً، ستحتاج إلى ما يقرب من 300 محاولة للوصول إلى احتمال إحصائي بنسبة 95% لرؤية سقوط بنسبة 1%. وحتى ذلك الحين، سيظل 5 من كل 100 لاعب خالي الوفاض.

يمكنك التحقق من ذلك بنفسك باستخدام حاسبة فرصة السقوط. أدخل معدلات السقوط ومحاولاتك المحددة لتر احتمالاتك الحقيقية.

RNG الحقيقي مقابل RNG الزائف: كيف تكذب الألعاب عليك

البشر فظيعون في التعامل مع العشوائية الحقيقية. في تسلسل عشوائي حقًا (مثل رمي العملة)، تكون السلاسل شائعة. الحصول على H-H-H-H-H-H محتمل تمامًا مثل H-T-H-T-H-T. ولكن عندما يرى اللاعب 6 ضربات حرجة متتالية، يصرخ "غش!". وعندما يخطئ 6 مرات متتالية، يصرخ "مزوّرة!".

لإصلاح ذلك، يستخدم مطورو الألعاب شيئًا يسمى التوزيع شبه العشوائي (PRD). هذه عشوائية "مزيفة" مصممة لـ تبدو عادلة.

في نظام PRD (المستخدم بشكل شهير في Dota 2 أو Warcraft 3)، إذا كانت القدرة لديها فرصة 25% للتفعيل، فإن اللعبة لا تعطيها في الواقع فرصة 25% في الضربة الأولى. قد تعطيها فرصة 8%. إذا لم يتم تفعيلها، تزداد الفرصة للضربة التالية (لنقل إلى 16%). إذا لم يتم تفعيلها بعد، فإنها ترتفع إلى 24%، ثم 32%، وهكذا، حتى يتم تفعيلها. بمجرد تفعيلها، تعود الفرصة إلى 8%.

هذا يمنع رياضياً سلاسل طويلة من الحظ السيئ (وسلاسل طويلة من الحظ الجيد). إنه يسهل التباين بحيث تكون النتيجة أقرب إلى 25% المتوقعة على عدد صغير من الهجمات. إنها كذبة، لكنها كذبة تجعل اللعبة تبدو مستجيبة وعادلة.

اقتصاديات الجاتشا: أنظمة الشفقة

في الألعاب الحديثة، وتحديداً ألعاب الهاتف المحمول مثل Genshin Impact أو Honkai: Star Rail، يتم تحقيق الدخل من الاحتمالات. تستخدم هذه الألعاب ميكانيكية "Gacha" (صناديق الغنائم). لمنع اللاعبين من الاستقالة (أو رفع دعوى قضائية) بعد إنفاق آلاف الدولارات دون مكافأة، يطبق المطورون "أنظمة الشفقة" (Pity Systems).

• الشفقة الناعمة (Soft Pity): مع اقترابك من عدد معين من السحوبات، يزداد احتمال الحصول على عنصر نادر بشكل كبير مع كل سحب.
• الشفقة الصلبة (Hard Pity): ضمان. إذا لم تستلم العنصر بحلول السحب رقم 90، فإن السحب رقم 90 مضمون بنسبة 100%.

يقوم اللاعبون الأذكياء بحساب ميزانيتهم بناءً على الشفقة الصلبة، وليس النسبة الأساسية. الاعتماد على المعدل الأساسي 0.6% هو مقامرة؛ الاعتماد على ضمان 90 سحباً هو وضع ميزانية. استخدم حاسبة سحب الجاتشا لتخطيط استخدام عملتك بفعالية.

مشكلة "XCOM": الاحتمالية المعروضة

لماذا تخطئ فرصة إصابة بنسبة 95% في كثير من الأحيان؟ جزء من ذلك هو التحيز السلبي - تتذكر الخطأ الواحد أكثر من الـ 19 إصابة. لكن جزءاً من ذلك هو تصميم واجهة المستخدم.

بعض الألعاب تكذب في الواقع لصالحك. في العديد من ألعاب RPG الحديثة، إذا قالت الواجهة "90%"، فقد يكون الحساب الحقيقي 98%. لماذا؟ لأن اللاعبين يشعرون بالخداع إذا أخطأوا في تسديدة بنسبة 90%. يقوم المطورون بزيادة معدل النجاح بشكل مصطنع بحيث تتطابق اللعبة مع التوقعات العاطفية للاعب للرياضيات، بدلاً من الرياضيات الفعلية.

الخلاصة: تقبل التباين

الألعاب هي في الأساس سلسلة من محركات الاحتمالات المخبأة وراء رسومات براقة. سواء كنت تجمع الدواب، أو تسحب الشخصيات، أو تتسلق السلم المصنف (انظر حاسبة تصنيف Elo)، فأنت تتعامل مع قانون الأعداد الكبيرة.

في المرة القادمة التي تفوت فيها تسديدة بنسبة 99% أو تفشل في صناعة شيء ما، خذ نفساً عميقاً. الكون لا يستهدفك. أنت تشهد فقط الذيل الإحصائي الجميل والمحبط للتوزيع. أعد ضبط المثيل، وزد n، وارمِ النرد مرة أخرى.