गेमिंग में जुआरी की भ्रांति: क्यों 99% संभावना का मतलब गारंटी नहीं है (लूट का गणित)

यह एक ऐसा परिदृश्य है जिसे हर गेमर बहुत अच्छी तरह जानता है। आप XCOM या Fire Emblem जैसा रणनीति खेल खेल रहे हैं। आपके चरित्र के पास दुश्मन को मारने का 99% मौका है। आप अपनी जीत के प्रति आश्वस्त होकर कार्रवाई की पुष्टि करते हैं। चूक गए। आप अविश्वास में स्क्रीन को घूरते हैं। आप क्रोधित होते हैं। आप दावा करते हैं कि खेल टूटा हुआ है, धांधली की गई है, या धोखा दे रहा है।

या शायद आप MMORPG में एक पौराणिक वस्तु की खेती कर रहे हैं। ड्रॉप दर 1% है। आपने बॉस को 100 बार मारा है। तर्क—या बल्कि, दोषपूर्ण तर्क—आपको बताता है कि आप उस वस्तु के "हकदार" हैं। आपने काम किया है। गणित कहता है 100 में से 1। आपने 100 किया है। यह कहाँ है?

प्रायिकता सिद्धांत की क्रूर, ठंडी और अक्सर विरोधाभासी दुनिया में आपका स्वागत है। आप जो अनुभव कर रहे हैं वह एक मनोवैज्ञानिक घटना है जिसे जुआरी की भ्रांति (Gambler's Fallacy) के रूप में जाना जाता है। यह गलत धारणा है कि यदि कोई यादृच्छिक घटना किसी निश्चित अवधि के दौरान सामान्य से अधिक बार होती है, तो भविष्य में यह कम बार होगी (या इसके विपरीत)। गेमिंग के शब्दों में: "मेरे पास इतने लंबे समय से बुरी किस्मत है, मैं जीत का हकदार हूं।"

इस व्यापक गहरे गोता में, हम RNG (रैंडम नंबर जनरेशन) के गणित का विखंडन करने जा रहे हैं, समझाएंगे कि 99% कभी भी 100% क्यों नहीं होता है, और यह बताएंगे कि गेम डेवलपर्स वास्तव में हमें अपनी मूर्खता से बचाने के लिए गणित में कैसे हेरफेर करते हैं।

मोंटे कार्लो घटना: स्वतंत्रता को समझना

यह समझने के लिए कि आपको वह लूट ड्रॉप क्यों नहीं मिला, हमें 1913 में मोंटे कार्लो कैसीनो में वापस जाना होगा। रूलेट के एक खेल के दौरान, गेंद काले पर गिर गई। फिर यह दोबारा हुआ। और फिर। जब तक गेंद लगातार 15 बार काले पर गिर चुकी थी, सट्टेबाज उन्माद में थे। उन्होंने लाल पर लाखों का दांव लगाना शुरू कर दिया, यह विश्वास करते हुए कि लाल "अतिदेय" था।

गेंद लगातार 26 बार काले पर गिरी। कैसीनो ने लाखों कमाए। सट्टेबाज जुआरी की भ्रांति से दिवालिया हो गए।

यहाँ महत्वपूर्ण सबक स्वतंत्र घटनाओं की अवधारणा है। एक रूलेट व्हील की कोई याददाश्त नहीं होती है। एक सिक्के की कोई याददाश्त नहीं होती है। और World of Warcraft में लूट टेबल की कोई याददाश्त नहीं होती है। हर बार जब आप बॉस को मारते हैं, तो ब्रह्मांड रीसेट हो जाता है। खेल को कोई परवाह नहीं है कि आप पिछली 50 बार चूक गए। 51वें प्रयास में ऑड्स बिल्कुल 1ले प्रयास के समान हैं।

"इसे प्राप्त नहीं करने" का गणित

तो, यदि ड्रॉप दर 1% (0.01) है, और आप 100 बार प्रयास करते हैं, तो इसकी गारंटी क्यों नहीं है? क्योंकि प्रायिकता रैखिक रूप से नहीं जुड़ती है; यह गुणा होती है।

N प्रयासों के बाद आइटम प्राप्त करने की वास्तविक संभावना ज्ञात करने के लिए, हम सफलता की संभावना की गणना नहीं करते हैं। हम विफलता की संभावना की गणना करते हैं। हम हर बार असफल होने की संभावना की गणना करते हैं, और फिर उसे 1 (100%) से घटाते हैं।

इसे फिर से पढ़ें। यदि आप 1/100 संभावना के साथ कुछ 100 बार करते हैं, तो आपको जीत की गारंटी नहीं है। आपके पास आइटम देखने का बमुश्किल औसत से बेहतर मौका (63.4%) है। यही कारण है कि "ग्राइंडिंग" इतना दंड देने वाला लगता है। गणितीय रूप से, 1% ड्रॉप देखने की 95% सांख्यिकीय संभावना तक पहुँचने के लिए आपको लगभग 300 प्रयासों की आवश्यकता होगी। तब भी, 100 में से 5 खिलाड़ी खाली हाथ रह जाएंगे।

आप हमारे ड्रॉप चांस कैलकुलेटर का उपयोग करके इसे स्वयं सत्यापित कर सकते हैं। अपनी वास्तविक ऑड्स देखने के लिए अपनी विशिष्ट ड्रॉप दरें और प्रयास दर्ज करें।

सच्चा RNG बनाम छद्म-RNG: कैसे खेल आपसे झूठ बोलते हैं

मनुष्य सच्ची यादृच्छिकता से निपटने में बहुत खराब हैं। एक वास्तविक यादृच्छिक अनुक्रम (जैसे सिक्का उछालना) में, लकीरें आम हैं। H-H-H-H-H-H प्राप्त करना उतना ही संभावित है जितना H-T-H-T-H-T। लेकिन जब कोई गेमर लगातार 6 क्रिटिकल हिट देखता है, तो वे चिल्लाते हैं "हैक्स!" जब वे लगातार 6 बार चूकते हैं, तो वे चिल्लाते हैं "धांधली!"

इसे ठीक करने के लिए, गेम डेवलपर्स छद्म-यादृच्छिक वितरण (PRD) नामक किसी चीज़ का उपयोग करते हैं। यह "नकली" यादृच्छिकता है जिसे निष्पक्ष महसूस कराने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

PRD प्रणाली में (जैसे Dota 2 या Warcraft 3 में), यदि किसी क्षमता में ट्रिगर होने का 25% मौका है, तो खेल वास्तव में इसे पहली हिट पर 25% मौका नहीं देता है। यह इसे 8% मौका दे सकता है। यदि यह ट्रिगर नहीं होता है, तो अगली हिट के लिए मौका बढ़ जाता है (मान लीजिए, 16% तक)। यदि यह अभी भी ट्रिगर नहीं होता है, तो यह 24%, फिर 32%, और इसी तरह बढ़ता जाता है, जब तक कि यह ट्रिगर न हो जाए। एक बार ट्रिगर होने पर, मौका 8% पर रीसेट हो जाता है।

यह गणितीय रूप से दुर्भाग्य की लंबी लकीरों (और अच्छी किस्मत की लंबी लकीरों) को रोकता है। यह विचरण को सुचारू करता है ताकि हमलों की एक छोटी संख्या में, परिणाम अपेक्षित 25% के करीब हो। यह झूठ है, लेकिन यह एक ऐसा झूठ है जो खेल को उत्तरदायी और निष्पक्ष महसूस कराता है।

गचा का अर्थशास्त्र: दया प्रणालियाँ

आधुनिक गेमिंग में, विशेष रूप से Genshin Impact या Honkai: Star Rail जैसे मोबाइल गेम्स में, संभावना का मुद्रीकरण किया जाता है। ये खेल "गचा" मैकेनिक (लूट बॉक्स) का उपयोग करते हैं। खिलाड़ियों को बिना किसी इनाम के हजारों डॉलर खर्च करने के बाद छोड़ने (या मुकदमा करने) से रोकने के लिए, डेवलपर्स "दया प्रणाली" (Pity Systems) लागू करते हैं।

• सॉफ्ट पिटी: जैसे-जैसे आप एक निश्चित संख्या में पुलों के करीब पहुंचते हैं, हर पुल के साथ दुर्लभ वस्तु की संभावना काफी बढ़ जाती है।
• हार्ड पिटी: एक गारंटी। यदि आपको पुल #90 तक आइटम नहीं मिला है, तो पुल #90 100% गारंटीकृत है।

स्मार्ट खिलाड़ी (F2P और व्हेल समान रूप से) आधार प्रतिशत पर नहीं, बल्कि हार्ड पिटी के आधार पर अपने बजट की गणना करते हैं। 0.6% आधार दर पर भरोसा करना जुआ है; 90-पुल गारंटी पर भरोसा करना बजट बनाना है। अपनी मुद्रा के उपयोग की प्रभावी योजना बनाने के लिए हमारे गचा पुल कैलकुलेटर का उपयोग करें।

"XCOM" समस्या: प्रदर्शित संभावना

95% हिट चांस इतनी बार क्यों चूक जाता है? इसका एक हिस्सा नकारात्मकता पूर्वाग्रह है—आपको 19 हिट्स से ज्यादा एक चूक याद रहती है। लेकिन इसका एक हिस्सा यूजर इंटरफेस डिजाइन है।

कुछ खेल वास्तव में आपके पक्ष में झूठ बोलते हैं। कई आधुनिक आरपीजी में, यदि यूआई "90%" कहता है, तो वास्तविक गणना 98% हो सकती है। क्यों? क्योंकि अगर खिलाड़ी 90% शॉट चूक जाते हैं तो उन्हें ठगा हुआ महसूस होता है। डेवलपर्स कृत्रिम रूप से सफलता दर को बढ़ाते हैं ताकि खेल वास्तविक गणित के बजाय खिलाड़ी की गणित की भावनात्मक अपेक्षा से मेल खा सके।

निष्कर्ष: विचरण को अपनाएं

गेमिंग अनिवार्य रूप से चमकदार ग्राफिक्स के पीछे छिपे प्रायिकता इंजनों की एक श्रृंखला है। चाहे आप माउंट्स की खेती कर रहे हों, वाइफस के लिए खींच रहे हों, या रैंक की सीढ़ी पर चढ़ रहे हों (हमारा एलो रेटिंग कैलकुलेटर देखें), आप बड़ी संख्याओं के कानून के साथ जुड़ रहे हैं।

अगली बार जब आप 99% शॉट चूक जाएं या किसी शिल्प में असफल हो जाएं, तो गहरी सांस लें। ब्रह्मांड आपको पाने के लिए नहीं है। आप बस वितरण की सुंदर, निराशाजनक सांख्यिकीय पूंछ को देख रहे हैं। उदाहरण को रीसेट करें, n बढ़ाएं, और पासा फिर से रोल करें।