Ошибка игрока в видеоиграх: Почему 99% вероятности не означают гарантию (Математика лута)

Сценарий, знакомый каждому геймеру до боли. Вы играете в стратегию, например, XCOM или Fire Emblem. У вашего персонажа 99% шанс попасть по врагу. Вы подтверждаете действие, уверенные в победе. Промах. Вы смотрите на экран в недоумении. Вы в ярости. Вы заявляете, что игра сломана, подкручена или жульничает.

Или, может быть, вы «фармите» легендарный предмет в MMORPG. Шанс выпадения (дропа) — 1%. Вы убили босса 100 раз. Логика — или, скорее, ошибочная логика — говорит вам, что вам «должны» этот предмет. Вы потрудились. Математика говорит 1 из 100. Вы сделали 100. Где он?

Добро пожаловать в жестокий, холодный и часто контринтуитивный мир Теории Вероятностей. То, что вы испытываете, — это психологический феномен, известный как Ошибка Игрока (Gambler's Fallacy). Это ошибочное убеждение, что если случайное событие происходит чаще нормы в течение определенного периода, оно будет происходить реже в будущем (или наоборот). В терминах игр: «Мне так долго не везло, что теперь я обязан выиграть».

В этом глубоком разборе мы деконструируем математику ГСЧ (Генерации Случайных Чисел), объясним, почему 99% никогда не равны 100%, и раскроем, как разработчики игр на самом деле манипулируют математикой, чтобы спасти нас от нашей собственной глупости.

Инцидент в Монте-Карло: Понимание независимости

Чтобы понять, почему вам не выпал лут, нам нужно перенестись в казино Монте-Карло 1913 года. Во время игры в рулетку шарик упал на Черное. Затем это случилось снова. И снова. К тому времени, как шарик упал на Черное 15 раз подряд, игроки были в бешенстве. Они начали ставить миллионы на Красное, уверенные, что Красное «задержалось» и обязано выпасть.

Шарик упал на Черное 26 раз подряд. Казино заработало миллионы. Игроки обанкротились из-за Ошибки Игрока.

Критический урок здесь — концепция Независимых Событий. У колеса рулетки нет памяти. У монеты нет памяти. И у таблицы лута в World of Warcraft нет памяти. Каждый раз, когда вы убиваете босса, вселенная перезагружается. Игре плевать, что вы промахнулись последние 50 раз. Шансы на 51-й попытке точно такие же, как и на 1-й.

Математика «Невезения»

Итак, если шанс дропа 1% (0.01), и вы пробуете 100 раз, почему это не гарантировано? Потому что вероятность не складывается линейно; она перемножается.

Чтобы найти истинную вероятность получения предмета после N попыток, мы не считаем шанс успеха. Мы считаем шанс провала. Мы рассчитываем вероятность провала каждый раз, а затем вычитаем это из 1 (100%).

Перечитайте это. Если вы делаете что-то 100 раз с шансом 1/100, вам не гарантирована победа. У вас едва ли больше шансов, чем при подбрасывании монеты (63.4%), увидеть предмет. Вот почему «гринд» кажется таким карающим. Математически, вам нужно почти 300 попыток, чтобы достичь 95% статистической вероятности увидеть 1% дроп. Даже тогда 5 из 100 игроков останутся с пустыми руками.

Вы можете проверить это сами, используя наш Калькулятор Шанса Дропа. Введите свои шансы и попытки, чтобы увидеть реальные шансы.

Настоящий ГСЧ против Псевдо-ГСЧ: Как игры врут вам

Люди ужасно справляются с настоящей случайностью. В действительно случайной последовательности (как подбрасывание монеты) серии обычны. Получить О-О-О-О-О-О так же вероятно, как О-Р-О-Р-О-Р. Но когда геймер видит 6 критических ударов подряд, он кричит «Читы!». Когда он промахивается 6 раз подряд, он кричит «Подкрутка!».

Чтобы исправить это, разработчики игр используют так называемое Псевдо-Случайное Распределение (PRD). Это «фейковая» случайность, созданная, чтобы казаться честной.

В системе PRD (известной по Dota 2 или Warcraft 3), если способность имеет 25% шанс срабатывания, игра на самом деле не дает 25% на первом ударе. Она может дать 8%. Если не сработало, шанс растет для следующего удара (скажем, до 16%). Если все еще нет — до 24%, затем 32% и так далее, пока не сработает. Как только сработает, шанс сбрасывается до 8%.

Это математически предотвращает длинные серии неудач (и удач). Это сглаживает дисперсию, так что на малом количестве атак результат ближе к ожидаемым 25%. Это ложь, но это ложь, которая делает игру отзывчивой и честной.

Экономика Гача: Системы Жалости

В современном гейминге, особенно в мобильных играх типа Genshin Impact или Honkai: Star Rail, вероятность монетизируется. Эти игры используют механику «Гача» (лутбоксы). Чтобы игроки не уходили (или не подавали в суд) после траты тысяч долларов без награды, разработчики внедряют «Системы Жалости» (Pity Systems).

• Soft Pity (Мягкая жалость): По мере приближения к определенному числу попыток вероятность редкого предмета резко возрастает с каждой попыткой.
• Hard Pity (Жесткая жалость): Гарантия. Если вы не получили предмет к попытке №90, попытка №90 гарантирует его на 100%.

Умные игроки (как F2P, так и «Киты») рассчитывают бюджет, основываясь на Жесткой жалости, а не на базовом проценте. Полагаться на базовый шанс 0.6% — это азартная игра; полагаться на гарантию 90 попыток — это бюджетирование. Используйте наш Калькулятор Гача-Круток, чтобы эффективно планировать валюту.

Проблема «XCOM»: Отображаемая вероятность

Почему 95% шанс попадания так часто мажет? Частично это когнитивное искажение — вы запоминаете один промах сильнее, чем 19 попаданий. Но частично это дизайн интерфейса.

Некоторые игры на самом деле врут в вашу пользу. Во многих современных RPG, если интерфейс показывает «90%», реальный расчет может быть 98%. Почему? Потому что игроки чувствуют себя обманутыми, если мажут при 90%. Разработчики искусственно завышают успех, чтобы игра соответствовала эмоциональному ожиданию игрока от математики, а не реальной математике.

Заключение: Примите дисперсию

Гейминг — это, по сути, серия вероятностных движков, спрятанных за красивой графикой. Фармите ли вы маунтов, крутите вайфу или лезете в рейтинговый ладдер (см. наш Калькулятор Elo), вы взаимодействуете с Законом Больших Чисел.

В следующий раз, когда вы промахнетесь с шансом 99% или провалите крафт, глубоко вдохните. Вселенная не против вас. Вы просто свидетель красивого, разочаровывающего статистического хвоста распределения. Перезагрузите данж, увеличьте n и бросьте кости снова.